デュレーション

デュレーションは、債券価格の金利変動への感度を評価するために使用されるファイナンスの指標です。これは、投資家が債券からキャッシュフローを受け取るまでの平均時間を表し、投資家が金利リスクを定量化できるようにします。

デュレーションの理解

デュレーションは、いくつかの理由から重要です：

• 金利感度：これは、金利の変化が債券または債券ポートフォリオの価格にどのように影響するかを投資家が理解するのに役立ちます。
• リスク管理：デュレーションは、特に変動する金利環境において、固定収入投資に関連するリスクを管理するための重要なツールです。
• ポートフォリオ戦略：投資家は、リスク許容度と投資期間に合わせて投資を調整するために、デュレーションをポートフォリオ戦略の一部として使用します。

デュレーションの種類

投資家が認識すべきデュレーションの種類はいくつかあります：

• マカウレイ・デュレーション：キャッシュフローが受け取られるまでの加重平均時間を測定し、年数で表されます。これは、歴史的に最も基本的なデュレーションの形態でした。
• 修正デュレーション：これは、債券の満期までの利回りに応じてマカウレイ・デュレーションを調整し、金利に対する価格感度のより正確な測定を提供します。これは、マカウレイ・デュレーションを（1 + 利回り）で割った値として計算されます。
• 有効デュレーション：これは、債券に組み込まれたオプション（コールオプションやプットオプションなど）によるキャッシュフローの変化を考慮に入れ、複雑な特徴を持つ債券の評価に便利です。

デュレーションの計算

マカウレイ・デュレーションを計算するための式は：

マカウレイ・デュレーション = (Σ (t × C) / (1 + y)^t) / P

ここで：
– C = 時間tにおけるキャッシュフロー
– y = 満期利回り
– P = 債券の価格
– t = 時間期間（年数）

修正デュレーションは次のように計算できます：

修正デュレーション = マカウレイ・デュレーション / (1 + 利回り)

デュレーション計算の例

年間$50を5年間支払い、満期に$1,000を支払う債券を考えてみましょう。満期利回りが5%だと仮定します。

1. キャッシュフローを計算します：
– 1年目：$50
– 2年目：$50
– 3年目：$50
– 4年目：$50
– 5年目：$1,050

2. 各キャッシュフローの現在価値を計算します：

1年目：$50 / (1 + 0.05)^1 = $47.62
2年目：$50 / (1 + 0.05)^2 = $45.35
3年目：$50 / (1 + 0.05)^3 = $43.19
4年目：$50 / (1 + 0.05)^4 = $41.13
5年目：$1,050 / (1 + 0.05)^5 = $826.45

3. 総現在価値を計算します：

総PV = $47.62 + $45.35 + $43.19 + $41.13 + $826.45 = $1,003.74

4. マカウレイ・デュレーションを計算します：

マカウレイ・デュレーション = [(1*47.62 + 2*45.35 + 3*43.19 + 4*41.13 + 5*826.45) / 1003.74]

マカウレイ・デュレーション = (47.62 + 90.70 + 129.57 + 164.52 + 4132.25) / 1003.74 = 4.11年

5. 修正デュレーションを計算します：

修正デュレーション = 4.11 / (1 + 0.05) = 3.91年

デュレーションを使用することで、投資家は金利の変動により良く備え、固定収入ポートフォリオをより効率的に管理できるようになります。