モンテカルロシミュレーション

モンテカルロシミュレーションは、ランダム変数を生成してさまざまな可能な結果をシミュレートすることにより、複雑なシステムをモデル化し分析するための統計的手法です。

モンテカルロシミュレーションの理解

モンテカルロシミュレーションは、金融、工学、およびリスク管理などのさまざまな分野で利用されています。これは、アナリストが予測における不確実性を考慮し、単一の決定論的な結果ではなく、ランダム性を取り入れて可能な結果の分布を提供することを可能にします。

モンテカルロシミュレーションの主な特徴

• ランダムサンプリング：不確実なパラメータのために定義された確率分布からランダム入力を生成することを含みます。
• 反復プロセス：可能な結果の範囲を生成するために、複数のシミュレーション（時には数千または数百万）を実行します。
• 出力分析：結果はリスクや不確実性を理解するのに役立つ確率分布を生成します。

モンテカルロシミュレーションの応用

• 金融：投資リスクの評価、オプション価格設定、ポートフォリオ管理。
• プロジェクト管理：不確実な変数を持つプロジェクトのコストとタイムラインの評価。
• 工学：さまざまな条件下でのシステムの信頼性とパフォーマンスの分析。

金融におけるモンテカルロシミュレーションの例

10年間のホライズンにわたって投資ポートフォリオの将来価値を評価する投資家を考えてみましょう。投資家は、年間リターンが5％から15％の範囲で、平均リターンが10％であると期待しています。また、リターンのボラティリティ（リスク）は2％と見積もられています。

モンテカルロシミュレーションのステップ

1. モデルの定義：投資の将来価値は次のようにモデル化できます。
   将来価値 = 初期投資 * (1 + 年間リターン)^年数
2. パラメータの設定：初期投資 = 10,000ドル;年数 = 10;年間リターンは正規分布に従う（平均 = 10％、標準偏差 = 2％）。
3. ランダムリターンのシミュレーション：定義された正規分布から多くの（例：10,000の）ランダムな年間リターンを生成します。
4. 結果の計算：生成された各リターンについて、式を使用して将来価値を計算します。

出力分析

10,000回のシミュレーションを実行した後、得られた将来価値を分析して可能な結果の範囲を理解できます。結果は以下のように示すことがあります：

• 平均将来価値：約25,000ドル
• 標準偏差：3,500ドル
• 30,000ドルを超える確率：30%

これらの結果を要約することで、投資家は不確実な環境における投資戦略の潜在的なリスクとリターンについての洞察を得ることができ、モンテカルロシミュレーションは意思決定のための貴重なツールとなります。