トラッキングエラー

トラッキングエラーとは、ポートフォリオがベンチマークにどれだけ近く従っているかを測定する指標です。特定の期間におけるポートフォリオとベンチマークのリターン差のボラティリティを定量化します。

トラッキングエラーの理解

トラッキングエラーは、特にインデックスファンドや上場投資信託（ETF）を管理する投資家にとって重要です。これは、ファンドがいかに効果的にベンチマークを反映しているかを決定します。低いトラッキングエラーはポートフォリオがベンチマークに近く従っていることを示し、高いトラッキングエラーは大きな偏差を示します。

考慮すべき重要なポイント

• 公式：トラッキングエラーは次の公式を使用して計算できます：
  TE = √(Σ(Rp – Rb)² / (n-1))
  ここで Rpはポートフォリオのリターン、Rbはベンチマークのリターン、nは観測数です。
• 標準偏差：トラッキングエラーは本質的にリターン差の標準偏差です。
• 比較：異なるポートフォリオやファンドを比較し、マネージャーがどれほどのアクティブリスクを取っているかを測定するのに役立ちます。

トラッキングエラーの例

S&P 500インデックスのパフォーマンスを再現するために設計されたミューチュアルファンドを想像してみてください。5ヶ月間の期間におけるミューチュアルファンドとS&P 500のリターンは次のようになります：

• 月1：ファンドリターン = 2%、ベンチマークリターン = 2.5%
• 月2：ファンドリターン = 1%、ベンチマークリターン = 1.2%
• 月3：ファンドリターン = 3%、ベンチマークリターン = 3.5%
• 月4：ファンドリターン = 2.5%、ベンチマークリターン = 3%
• 月5：ファンドリターン = 1.5%、ベンチマークリターン = 2%

トラッキングエラーの計算

まず、ファンドとベンチマークリターンの差を計算します：

• 月1：2% – 2.5% = -0.5%
• 月2：1% – 1.2% = -0.2%
• 月3：3% – 3.5% = -0.5%
• 月4：2.5% – 3% = -0.5%
• 月5：1.5% – 2% = -0.5%

次に、各差の二乗を計算します：

• 月1：(-0.5%)² = 0.0025
• 月2：(-0.2%)² = 0.0004
• 月3：(-0.5%)² = 0.0025
• 月4：(-0.5%)² = 0.0025
• 月5：(-0.5%)² = 0.0025

二乗差の合計：

0.0025 + 0.0004 + 0.0025 + 0.0025 + 0.0025 = 0.0104

次に、(n-1)で割ります。ここで n は(5-1)または4です：

0.0104/4 = 0.0026

最後に、平方根を取ってトラッキングエラーを求めます：

TE = √0.0026 ≈ 0.0510 または 5.1%

実世界での応用

投資家やファンドマネージャーは、トラッキングエラーを使用してインデックスファンドやETFの効果を評価します。例えば、5.1%のトラッキングエラーは、ミューチュアルファンドのパフォーマンスがS&P 500インデックスからそのパーセンテージだけ逸脱していることを示し、ベンチマークに合わせる目標をどれだけ達成しているかを示します。