アービトラージ価格理論

アービトラージ価格理論 (APT) は、資産の期待リターンとさまざまなリスク要因との間に線形関係を確立する金融モデルです。この理論は、資産のリターンは、複数の体系的リスクの感受性に基づいて数学的な公式を使用して予測できることを示唆しています。

アービトラージ価格理論 (APT) の理解

APTの主要概念

• リスク要因: APTは、資産のリターンに影響を与える複数のマクロ経済要因があることを前提としています。例えば、金利、インフレ、GDP成長などです。
• 線形関係: モデルは、資産の期待リターンがこれらのリスク要因へのエクスポージャーに線形的に関連していると仮定しています。
• アービトラージ: 理論は、資産がこれらの要因に対して誤って価格設定されている場合、アービトラージャーがこの不正価格を利用して市場を修正すると考えています。

数学的表現

資産の期待リターンは、以下の公式を用いて表すことができます:

E(Ri) = Rf + β1 * (E(F1) – Rf) + β2 * (E(F2) – Rf) + … + βn * (E(Fn) – Rf)

ここで:
– E(Ri) は資産の期待リターンです。
– Rf はリスクフリー金利です。
– β1, β2, …, βn は資産がさまざまな要因に対する感受性です。
– E(F1), E(F2), …, E(Fn) はリスク要因の期待リターンです。

アービトラージ価格理論の例

仮に、以下の詳細を持つ株式を分析しているとしましょう:
– リスクフリー金利 (Rf) は3%です。
– この株の最初のリスク要因（たとえば、金利）への感受性は β1 = 1.5 で、期待リターンは E(F1) = 5% です。
– この株の2番目のリスク要因（たとえば、インフレ）への感受性は β2 = 0.5 で、期待リターンは E(F2) = 4% です。

APTの公式を使って計算します:

E(Ri) = 3% + 1.5 * (5% – 3%) + 0.5 * (4% – 3%)

期待リターンを計算すると:

1. 金利成分:
1.5 * (5% – 3%) = 1.5 * 2% = 3%

2. インフレ成分:
0.5 * (4% – 3%) = 0.5 * 1% = 0.5%

3. 総期待リターン:
E(Ri) = 3% + 3% + 0.5% = 6.5%

したがって、APTに従えば、この株の期待リターンは6.5%となります。

アービトラージ価格理論は、投資家がさまざまなリスクが資産のリターンにどのように影響を与えるかを理解し、これらの体系的要因に基づいて不正価格の資産を特定するための有用な枠組みを提供します。また、市場におけるアービトラージ機会の可能性を強調しています。