コインテグレーション

コインテグレーションとは、時間と共に一緒に動く二つ以上の時系列変数間の統計的関係を指し、個々の系列が非定常であっても、彼らの線形結合は定常であることを示しています。この概念は、計量経済学や金融モデリングにおいて重要であり、特に資産価格、金利、経済指標間の関係を分析する際に使用されます。

コインテグレーションの定義

コインテグレーションは、二つ以上の非定常時系列が組み合わさって、定常時系列を生成するときに発生します。この関係は、シリーズが共通の確率的ドリフトを共有していることを示唆しており、短期的な乖離があっても長期的な均衡的行動を可能にします。

時系列変数は、特定の時間間隔で収集または記録されたデータポイントです。これらは、経済指標（GDP、インフレなど）、金融データ（株価、為替レートなど）または時間を通じて測定された他の変数である可能性があります。

統合は、定常性を達成するために時系列を差分化するプロセスを指します。もし時系列がd次の統合である場合、I(d)と表され、定常にするためにはd回の差分が必要であることを意味します。

コインテグレーション方程式は、定常系列を生成する時系列変数の線形結合です。この方程式の係数は、通常最小二乗法（OLS）などの方法を通じて推定できます。

時系列間のコインテグレーションをテストするために、実務者はしばしばエングル・グレンジャー二段階法またはジョハンセン検定を使用します。

1. 一つの時系列を別の時系列に対して回帰させる:
– 二つの系列、YとXのために、YをXに対して回帰させることで残差を取得します。

2. 残差の定常性をテスト:
– 残差に対して単位根検定（拡張ディッキー-フラー検定など）を適用します。残差が定常であれば、YとXはコインテグレーションしています。

企業Aと企業Bの株価間の関係を時間を通じて分析するとします:

– ステップ1: 両方の株価は非定常で、上昇トレンドを示しています。
– ステップ2: 企業Aの株価を企業Bに対して回帰させ、残差を求めます。
– ステップ3: 残差の定常性をテストします。残差が定常であるならば、企業Aと企業Bの株価はコインテグレーションしており、長期的な均衡関係が示唆されます。

コインテグレーションは、アナリストや投資家が時系列データ間の関係を特定し、長期的な予測や投資戦略の開発を助ける強力な概念です。